Question

已知函数f（x）=loga（ax^2 -x）在区间[2,4]上是增函数，则a的取值范围是多少？

Answer 1

ax²-x>0，解得　x<0或x>1/a
因为[2,4]在定义域内，从而　1/a<2，a>1/2
分两种情况．
（1）1/2<a<1时，y=log(a)x是减函数，从而当y=ax²-x也是减函数时，f(x)=log(a)(ax²-x)是增函数，
于是区间[2,4]在y=ax²-x的对称轴x=1/(2a)左边，
从而　1/2a≥4，a≤1/8，无解．
（2）当a>1时，y=log(a)x是增函数，从而当y=ax²-x也是增函数时，f(x)=log(a)(ax²-x)是增函数，
于是区间[2,4]在y=ax²-x的对称轴x=1/(2a)右边，
从而　1/2a≤2，a≥1/4，从而　a>1
a的取值范围是[1，+∞)