Question

一道物理题，求解答

有四条完全相同的刚性长条薄片AiBi（i＝1，2，3，4），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视图如图所示。现将一个质量为m千克的小物体放在薄片A4B4上的一点，这一点与A3、A4的距离相等，则薄片A4B4中点受A3的压力是（ ）牛顿
答案上说设A3所受压力为F3向上 由杠杆原理则A2所受压力F2=2F3 同理A1压力F1=2F2=4F3 A4压力F4=8F3 分析A4B4，以B4为转轴,有杠杆平衡原理有 8F3=F3*(1/2)+mg*(3/4) 解得F3=mg/10 还可以解得B4压力为3mg/10 我想知道最后一个方程8F3=F3*(1/2)+mg*(3/4)是怎么得来的？杠杆定理不是F1L1=F2L2吗？

Answer 1

最后一个方程8F3=F3*(1/2)+mg*(3/4)是这样得来的：

确实是用了杠杆原理，只不过可以认为只有一个动力F4，其动力臂是A4B4，但是有两个阻力F3，和物体m的重力，他们的阻力臂分别是1/2A4B4,3/4A4B4,所以由杠杆平衡原理就得到上面的方程了。

追问

那我还想知道这里的F4.F3力的方向不应该都是向上吗？那就应该是8F3+F3*(1/2)=mg*(3/4啊，

追答

F3是向下的，因为A3点是搭在A4BA上的。A3对A4B4的压力向下。

Answer 2

因为以B4为转轴的时候
8F3L=F3*(1/2)L+mg*(3/4)L
L为A4B4长度
把L 消掉就可以得
8F3=F3*(1/2)+mg*(3/4)
其实应该写作
-8F3L+F3*(1/2)L+mg*(3/4)L=0
这是力矩平衡的标准表达式（A4B4不转动）
其中F4的作用是向上转，F3 MG的作用是使杆向下转，所以正负号不同

Answer 3

分析A4B4，以B4为转轴，A4B4这根杠杆受到F3（向下）、mg(向下)、F4（向上）
平时我们研究的杠杆都是只受两个力，一个阻力一个动力，但这里有三个力，所以应该是
动力1*动力臂1+动力2*动力臂2=阻力1*阻力臂1，
如果把F3、mg称为动力，F4称为阻力，那么代进去就应该是
F3*(1/2)A4B4+mg*(3/4)A4B4=F4*A4B4，
等式左右约去A4B4，就得到那个式子了。