Question

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+y²+4x-5=0在第一象限内有交点，则k的取值范围是（）

若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限，则a的取值范围为（）

像这种取值范围的题该怎么做啊？解题步骤是什么？麻烦细细讲解一番

Answer 1

1.分析：化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（-1，0）斜率为k的直线的范围．

解答：解：圆x2+4x+y2-5=0化为（x+2）2+y2=9，
圆与y正半轴交于（0，5），
因为过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，
如图，

所以kMA＜k＜kMB，
∴0＜k＜√5/1，

∴0＜k＜√5

2.分析：把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可．

解答：解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y-2a）2=4，所以圆心（-a，2a），半径等于2，
-a＜0且2a＞0，解得a＞0；|-a|＞2且|2a|＞2，
解得a＜-1或a＞2，所以a的取值范围（2，+∞）

追问

圆与y正半轴交于（0，5）
这一步是怎么来的？

追答

sorry，是（0，√5）

追问

（0，√5）是怎么来的啊？？

追答

与y轴的交点就是x=0的时候，OK？

Answer 2

确定，并且x和y是半轴交点
x = 0时，y = 1的
为y = 0中，x =√5
因此，A（0,1），B（√5 0 AB路口）
直线和圆弧

AM斜率= 1/1 = 1
BM斜率= 0
所以0 <K <1