如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD。求证:CD是圆O的切线。 如图,AB是圆O直径,C为圆
如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点，AD垂直CD，且AC平分角BAD。求证：CD是圆O的切线。...
如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点，AD垂直CD，且AC平分角BAD。求证：CD是圆O的切线。
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因为AD垂直CD
所以角ADC=90度 即角DAC+角DCA=90度 1式
连接OC
因为OA=OC所以角CAO=角ACO 2式
因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB 3式
由1式 2式 3式 可得
角DCA+角ACB=90度
所以OC垂直CD
因为C为圆上一点
所以CD为圆O的切线
所以角ADC=90度 即角DAC+角DCA=90度 1式
连接OC
因为OA=OC所以角CAO=角ACO 2式
因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB 3式
由1式 2式 3式 可得
角DCA+角ACB=90度
所以OC垂直CD
因为C为圆上一点
所以CD为圆O的切线
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