Question

九年级数学题，只要第三题

2012•攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB= 45．
（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

Answer 1

-
解决方案：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB = AD = CD = BC = 5 SINB = SIND =;
RT△OCD，OC = CD吗？ SIND = 4，OD = 3;
OA-OD = AD = 2，即：
A（-2,0），B（5,4）C（0,4），D （3,0）;
出售抛物线的解析式为：y =（x +2）（X-3）：
2×（-3）A = 4，A = - ;
∴抛物线为：y =-X2 + X +4。
（2）A（-2，0），B（5，4'）是一个直线AB：γ1=-X-;
（1）为：Y2 = X2 + X + 4：

的解决方案是：;
该图显示的是：当Y1 <Y2 -2 <X <5。
（3）∵S△APE = AE？ ?
∴P之间的距离最远的直线AB，S△ABC的最大;
假设的直线L∥AB，直线L抛物线有一个且只有一个交叉点，交叉点点的点P;
设定直线L为：y =-X + b中，当只在一个点的交叉线L抛物线
-+ b的=-x2中+ x +4处，和△= 0;
得到：B =直线L：Y =-X +;：
可用的点P（，）。
AF = OA有：E（5 - ），直线PE：Y =-X +9;新标准网络
然后点F（0）（2）+。 ，=;
∴△PAE最大：S△PAE = S△PAF + S△AEF =××（+）=。
总结P（，）当△PAE区，

分辨率：
分析：（1）菱形ABCD的边长和角的正弦值得到业主立案法团。 OD。 OA的长，从而确定待定系数抛物线的解析式的方法，可以通过AC D三个点的坐标。
（2）首先由A，B的坐标，以确定??直线AB的解析表达式，然后找到的两个点的交点的直线AB和抛物线的解析表达式，然后通过观察图像识别的直线部分中的抛物线Y2图像Y1以下。
（3）关键的问题是要确定的点P的位置，△APE面积最大，那么S△APE = AE XHH中的最大值，即P点的距离线AE的最远的点P是唯一的交叉点与AB线平行的抛物线，只有。
点评：本题考查固定点的功能，集成的特殊四边形的知识点问题的关键点的位置移动图形面积的方法来确定的总体思路？的答案这样的问题

Answer 2

-
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；
Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4，OD=3；
OA=AD﹣OD=2，即：
A(﹣2，0)、B(﹣5，4)、C(0，4)、D(3，0)；
设抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x﹣3)，得：
2×(﹣3)a=4，a=﹣；
∴抛物线：y=﹣x2+x+4．
(2)由A(﹣2，0)、B(﹣5，4)得直线AB：y1=﹣x﹣；
由(1)得：y2=﹣x2+x+4，则：
，
解得：，；
由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．
(3)∵S△APE=AE•h，
∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；
若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；
设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，
﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；
求得：b=，即直线L：y=﹣x+；
可得点P(，)．
由(2)得：E(5，﹣)，则直线PE：y=﹣x+9；新 课 标 第一网
则点F(，0)，AF=OA+OF=；
∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××(+)=．
综上所述，当P(，)时，△PAE的面积最大，为．

解析：
分析：(1)由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出OC．OD．OA的长，进而确定A．C．D三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式．
(2)首先由A．B的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分．
(3)该题的关键点是确定点P的位置，△APE的面积最大，那么S△APE=AE×h中h的值最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点．
点评：该题考查的是函数的动点问题，其中综合了特殊四边形、图形面积的求法等知识，找出动点问题中的关键点位置是解答此类问题的大致思路

Answer 3

3该题的关键点是确定点P的位置△APE的面积最大那么S△APE= AE×h中h的值最大即点P离直线AE的距离最远那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点

追问

与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点虾米意思

Answer 4

楼主，没有图呢。。。