Question

关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为

Answer 1

设方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0的两个实数根为x1，x2
∵方程至少有一个正根
∴分为两种情况
①一正
x1x2=2a+6≤0
a≤-3
②两个都是正数
x1+x2=2（1-a）＞0
x1x2=2a+6＞0
解得：-3＜a＜1
而4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0

a²-4a-5≥0
a≥5或a≤-1
综上所述，a≤-3

Answer 2

delta=b^2-4ac=4(a-1)-a(2a+6)>=0
解得 a>=5或a<=-1
当a=-1时，x=2 符合
当a=-5时，x=-4 不符合
当a<-1时，对称轴x=1-a>2,符合

当a>5时， f(0)<0，则2a+6<0 ,a<-3,不符合
综合上述，a<=-1

Answer 3

解：由△=[2(2a+6)]^2-4(2a+6)=4(a-5)(a+1)>0,得a<-1或a>5
由至少有一个正根：x1+x2=-2（a-1)>,得a<1
综上：a<-1