高数题目22
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ƒ(x) = ∫[0→x²] (2 - t)e^(- t) dt
ƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)
令ƒ'(x) = 0
x = 0、x = √2、x = - √2
ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)
ƒ''(0) = 4 > 0、取得极小值
ƒ''(√2) = - 8/e² < 0、取得极大值
ƒ''(- √2) = - 8/e² < 0、取得极大值
极小值是ƒ(0) = 0
极大值是ƒ(± √2) = ∫[0→√2] (2 - t)e^(- t) dt = 1 + (√2 - 1)e^(- √2) ≈ 1.1007
由于没有给定ƒ(x)的范围,所以：
最小值 = 极小值
最大值 = 极大值
ƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)
令ƒ'(x) = 0
x = 0、x = √2、x = - √2
ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)
ƒ''(0) = 4 > 0、取得极小值
ƒ''(√2) = - 8/e² < 0、取得极大值
ƒ''(- √2) = - 8/e² < 0、取得极大值
极小值是ƒ(0) = 0
极大值是ƒ(± √2) = ∫[0→√2] (2 - t)e^(- t) dt = 1 + (√2 - 1)e^(- √2) ≈ 1.1007
由于没有给定ƒ(x)的范围,所以：
最小值 = 极小值
最大值 = 极大值
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