Question

设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1]

设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1]，对于正整数k，求集合Mk=｛a|使关于x的方程f(x)=ax在区间（2k-1,2k+1]上有两个不相等的实数根｝。

Answer 1

函数f(x)是周期等于2的周期函数

   f(x)=x²,x属于(-1,1]

设x∈（2k-1,2k+1]

那么x-2k∈(-1,1]

∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)²

方程f(x)=ax即(x-2k)²=ax两个不相等的实数根

那么f(x)=(x-2k)²,x∈（2k-1,2k+1]图像

 与直线y=ax有2个交点。

f(x)=(x-2k)²,x∈（2k-1,2k+1]图像为抛物线弧，

顶点为(2k,0),开口朝上，弧的端点为

Ak(2k-1,1)  (空圈），Bk(2k+1,1) (实点）

 

若有2个交点，需那么直线在x轴和OBk之间

直线斜率a在0和OBk的斜率之间

OBk的斜率为1/(2k+1)

 ∴0<a≤1/(2k+1)     

Mk是使方程有两个不相等的实数根的实数a的集合

即Mk=(0,1/(2k+1)]

Answer 2

没看明白题呀。。直线和曲线有两个交点嘛？？那就联立啊。。那k在哪提到了啊，是什么概念