Question

已知数列an的前n项和为sn 且满足an+1=sn+n+1(n=1,2,3...） a1=1

已知数列an的前n项和为sn 且满足an+1=sn+n+1(n=1,2,3...） a1=11求证{an+1}为等比数列
2 数列{an}中是否存在不同的三项 适当排列顺序后构成一个等差数列 说明理由

Answer 1

a1=1，a2=3，a3=7，猜想an=(2^n) -1
用数学归纳法很容易证明。
假设存在第ak1+ak3=2ak2，（显然k2值介于k1和k3之间）
即(2^k1)+(2^k3)=2^(k2+1)
由于k3大于或等于k2+1，所以上式不可能成立，故不存在这样的三项
如有疑问请追问，望采纳

追问

详细解题过程？

追答

追问

第一小题的求证呢

能写给我吗 挺急的

追答

an=2^n-1,那么设数列bn=(an) +1=2^n,这显然是一个比为2的等比数列啊。如果我没理解错的话，条件中的an+1那个n+1是下标，代表第n+1项，第一问中an+1代表的是第n项的值an加1

追问

理解对了 能有过程吗

详细一点
真的急

追答

第一题就是求出前几项，然后归纳猜想an的表达式啊，再用数学归纳法验证猜想。
an表达式解出来了，an +1的表达式我也给你写出来了呀，等于2^n。
那么（an+1 +1）/（an +1）=2^(n+1)/2^n=2
这样能说明数列（an +1）是等比数列了吧==

追问

我求个详细过程就这么难吗。

能写在草稿纸吗

求你啦

追答

我感觉说得已经无比详细了你还让我发详细过程，我也是挺着急的，不知道你到底是哪里不清楚。为什么那么假设an的表达式我也说了，还有什么问题吗？