Question

已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数 且x1不=x2

证明1/2【f（x1）+f（x2）】＞f（x1+x2/2）

Answer 1

利用均值定理
不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2)＝2^[(x1+x2)/2]{因为x1不等于x2,得证

Answer 2

2^﹙x1﹚+2^﹙x2﹚≥2√﹙2^x1·2^x2﹚=2√[2^﹙x1+x2﹚]

∴[2^﹙x1﹚+2^﹙x2﹚]／2≥2^[﹙x1+x2﹚／2]

即1/2【f（x1）+f（x2）】＞f（x1+x2/2）