Question

已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性

Answer 1

定义{x|x∈R}
令g(x)=lg(x+√x²+1)
g(-x)=lg(-x+√x²+1)
g(x)+g(-x)=lg(x+√x²+1)+lg(-x+√x²+1)
=lg[(x+√x²+1)(-x+√x²+1)]
=0
g(x)为奇函数
f(x)为一个奇函数与一个偶函数相乘
f(x)为奇函数

Answer 2

解：f(x)=x²㏒﹙x+√x²﹢1﹚ f（-x）=（-x）²㏒[-x﹢√（-x﹚²﹢1]
f(x)+f（-x）=x²㏒﹙x+√x²﹢1﹚[-x﹢√（-x﹚²﹢1] =x²㏒1=0
所以函数为奇函数