如图9，在三角形ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.求证∠C=90°
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AB/sinC=BC/sinA
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sin3A
AB/sin3A=BC/sinA
2BC/sin3A=BC/sinA
sin3A=2sinA
3sinA-4sin^3A=2sinA
3-4sin^2A=2
4sin^2A=1
sin^2A=1/4
∵在△ABC中A<180
sinA>0
sinA=1/2
∵B=2A
∴B>A
∴A=30
B=60
C=180-(A+B)=90
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sin3A
AB/sin3A=BC/sinA
2BC/sin3A=BC/sinA
sin3A=2sinA
3sinA-4sin^3A=2sinA
3-4sin^2A=2
4sin^2A=1
sin^2A=1/4
∵在△ABC中A<180
sinA>0
sinA=1/2
∵B=2A
∴B>A
∴A=30
B=60
C=180-(A+B)=90
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