Question

已知,如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,点D是BC边上的一点,且AD⊥AC,求AD的长。

Answer 1

过A点作BC的垂线，设该垂线与BC的交点为E，CE=0.5BC=16,勾股定理可以算出AE=12
易证：直角三角形ACE与直角三角形DAC相似，所以AD:AE=AC:CE
AE=12 AC=20 CE=16
所以AD=15

Answer 2

AD/AC=AH/CH.
AC=20,CH=16,AH=12.
AD=15

Answer 3

三角形ABC中由余弦定理得cosc=4/5此处其实便已看出rt△ADC的比例是常见的3：4：5所以猜AD=20/4×3=15
详细求的话sinc=3/5，sin∠ADC=sin（π/2-C）=cosc=4/5，△ADC中由正弦定理可得AD=15

Answer 4

作ae垂直bc，三角形adc相似aec，be=ec=16，ae的平方=ac的平方-ec的平方，ae=12，ad；ae=ac；ec，ad=。。。。。。

Answer 5

做AE垂直BC，交BC于点E，根据勾股定理，则BE=CE=16,AE=12，角DAE=角ACE,角ADE=角CAE，所以三角形ADE相似于三角形ACE，则AE:EC=DE:AE,又因为BE=CE=16,AE=12，所以DE=9，再根据勾股定理，AE=12，CE=9，则AD=15

Answer 6

1、钝角A角=arccos(1-32^2/2×20^2)

2、锐角C=（360-角A）/2
3、tanC=AD/AC