Question

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e^x,其中e是自然对数的底数，则有

A.f(e)＜f(3)＜g(-3)
B.g(-3)＜f(3)<f(e)
C.f(3)<f(e)<g(-3)
D.g(-3)<f(e)<f()3

Answer 1

实数上，任何函数都可以分解成奇函数、偶函数的和。
H(x)分解方法就是 偶：[ H(x)+H(-x) ] /2
奇：[ H(x)-H(-x) ] /2
所以f(x)=（e^x - e^-x）/2
g(x)=（e^x + e^-x ) /2

判断增减性，选择A

Answer 2

A
函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=e^(-x)
解得f(x)=[e^x-e^(-x)]/2 ,g(x)=[e^x+e^(-x)]/2