Question

高三文科数学题，求帮忙

Answer 1

由余弦定理知b²+c²-a²=2bc·cosA， c²+a²-b²=2ac·cosB，代入原式，则：
2bc·cosA·sin²A=2ac·cosB·sin²B
→b·cosA·sin²A=a·cosB·sin²B
→b/a=cosB·sin²B/(cosA·sin²A)
由正弦定理知b/a=sinB/sinA，则：
cosB·sin²B/(cosA·sin²A)=sinB/sinA
→cosB·sinB=cosA·sinA
→1/2sin(2B)=1/2sin(2A)
得：2B=2A，→B=A； 或2B+2A=180°，→B+A=90°。
结论:ABC为等腰三角形或直角三角形。

(1)A+B=90,则有C=90,sinC=cosA=1,那么A=0度,故舍
(2)A=B,则有sinC=sin(180-2A)=sin2A=cosA
2sinAcosA=cosA
sinA=1/2
故A=30度.B=A=30,C=180-2A=120
(2)f(x)=sin(2x+30)+cos(2x-60)=sin2x*根号3/2+cos2x*1/2+cos2x*1/2+sin2x*根号3/2
=根号3sin2x+cos2x
=2sin(2x+30)
周期T=2Pai/2=Pai
那么相邻的最高点与最低点之间的距离=根号(4^2+(Pai/2)^2)=[根号(64+Pai^2)]/2