求(1-x^7)/[x(1+x^7)]的不定积分
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∫ (1 - x⁷)/[x(1 + x⁷)] dx
= ∫ [(1 + x⁷) - 2x⁷]/[x(1 + x⁷)] dx
= ∫ 1/x dx - 2∫ x⁶/(1 + x⁷) dx
= ln|x| - (2/7)∫ 1/(1 + x⁷) d(1 + x⁷)
= ln|x| - (2/7)ln|1 + x⁷| + C
或
= ln[x / ⁷√(1 + x⁷)²] + C
= ∫ [(1 + x⁷) - 2x⁷]/[x(1 + x⁷)] dx
= ∫ 1/x dx - 2∫ x⁶/(1 + x⁷) dx
= ln|x| - (2/7)∫ 1/(1 + x⁷) d(1 + x⁷)
= ln|x| - (2/7)ln|1 + x⁷| + C
或
= ln[x / ⁷√(1 + x⁷)²] + C
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