Question

设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6,a2+2是a1，a13的等比中项

设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6,a2+2是a1，a13的等比中项（3）若数列｛bn｝满足b1=-1，b（n+1）-bn=an，求数列｛bn｝的通项公式。（解答出后还有额外奖励分数）
是否存在m，k∈N*，使am+a（m+4）=a（k+2）?说明理由

Answer 1

设公差为d，d>0
因为　4s3=S6，
4(3a1+3d)=6a1+15d
即　d=2a1
又　(a2 +2)²=a1·a13
即　(3a1 +2)²=a1·25a1
所以　3a1 +2=5a1或3a1+2 =-5a1，
解得　a1=1或　a1=-1/4(舍)
于是　d=2，an=a1+(n-1)d=2n-1
因为　b(n+1) -bn =an
所以　
b2-b1=a1=1
b3-b2-a2=3
．．．．．．．
bn -b(n-1)=a(n-1)=2n-3
相加，得
bn -b1=1+3+...+2n-3=(n-1)(1+2n-3)/2=(n-1)²
bn=(n-1)²+b1=(n-1)²-1=n²-2n

Answer 2

解析：1，设等差数列首项a1,公差d
因为{an}是单调递增的等差数列，所以d>0
s3=3a1+3d
s6=6a1+15d
4s3=s6
12a1+12d=6a1+15d
a1=d/2
a2+2=a1+d+2=3d/2+2
a13=a1+12d=25d/2
(3d/2+2)^2=25d^2/4
解得d=2
a1=d/2=1
所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
2、
am+a(m+4)=2m-1+2(m+4)-1=4m+6为偶数
a(k+2)=2(k+2)-1=2k-3 为奇数
所以不存在

追问

亲1,2问我都没有问 我问的是第三问！！！！！