Question

当0<x≤1/2时,4^x<loga x恒成立,则a的取值范围，答案是（根号2/2，1），求高手解答过程

Answer 1

当0<x≤1/2时,0<4^x<log<a> x=lgx/lga,
lgx<0,
∴lga<0,
∴0<a<1.
这时4^x↑，log<a>x↓，
∴4^(1/2)<log<a>(1/2),
即2<log<a>(1/2)=-lg2/lga,
∴(2lga+lg2)/lga<0,
∴-(1/2)lg2<lga<0,
∴√2/2<a<1.

Answer 2

1、首先4^x是增函数，要4^x<loga x恒成立，那loga x一定是减函数，这个画个图看一下，由这里就可以得出a<1；
2、然后在0<x≤1/2时，要恒成立，那当x=1/2时，4^x=2；所以2<loga 1/2; 若loga 1/2=2时，a=根号2/2；在log的减函数中，x<1时，a的值越大，函数值就大；所以只有在a>根号2/2时，loga 1/2>2;
综合上述，只有a在（根号2/2，1）范围内时，才满足条件。