Question

已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

由已知得f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,即2(2m+1)<0,(4m+2)(6m+5)<0,解得-5/6<m<-1/2.故实数m的取值范围是(-5/6,-1/2).

追问

f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,为什么啊~~~

追答

因为f(x)＝x²+2mx+2m+1是连续函数，所以若在区间(-1,0)内有零点，在零点的两侧的函数值必然是由负到正或由正到负，即函数值要变号，所以f(-1)>0,f(0)0,综合起来就是f(-1)·f(0)<0。f(1)·f(2)<0同理。

Answer 2

根据图像可知如在（-1，0）中有零点，则f（0）为正值，f（-1）为负值或f（0）为正值，f（-1）为负值，就是此图线一定在（-1，0）中由x轴下方到上方，或上方到了下方……也就是f(-1)·f(0)<0,，此处-1和0取不到所以不是小于等于

f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,

即2(2m+1)<0,(4m+2)(6m+5)<0,
解得-5/6<m<-1/2.
故实数m的取值范围是(-5/6,-1/2).

Answer 3

这图像为向上开口的抛物线，在（-1,0），（1,2）有零点，则不难知道f（-1）》0，f（0）《0，f（1）《0，f（2）》0