Question

一道高一数学必修1的数学题，在线等待，求高一数学专家解答，跪谢啦

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当X>0时，f(x)=2^x-3*[2^(-x)]
(1)当x>0时，求f(x)的解析式
(2)若f(x)=1/2，求X的值
有些大小写问题莫在意，同字母都是一样的
第一题打错了，应该是如下
（1）当X<0时，求f（x）的解析式。。。。。。愿意改的麻烦改改回答吧

Answer 1

当x＞0时，
f(x)的解析式 f(x)=2^x-3*2^(-x).
f(x)=1/2→2^x-3*2^(-x).＝½→2﹙2^x﹚²－2^x－6＝0→2^x½ 2^x-3/2
x=-1 ＜0 x=log₂3/2
若x<0，则-x>0，
∵x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x).
∴f(-x)=2^(-x)-3*2^x
∵奇函数，f(x)=-f(-x)=3*2^x-2^(-x)
即x＜0时，f(x)=3*2^x-2^(-x)

（2）当x>0时，2^x-3*2^(-x)=1/2；令2^x=t，x>0，则t>1；
即t-3/t=1/2，即2t^2-t-6=0；即：(2t+3)(t-2)=0；因t>1，所以：t=2
即2^x=2，所以：x=1；
当x<0时，3*2^x-2^(-x)=1/2；令2^x=t，x<0，则0<t<1；
即3t-1/t=1/2，即6t^2-t-2=0；即：(2t+1)(3t-2)=0，因0<t<1，
所以：t=2/3
即2^x=2/3，所以：x=log2(2/3)=1-log2(3)
希望可以帮助到你哦~ 望采纳 谢谢~
祝 新年快乐~ O(∩_∩)O~

Answer 2

1.可以设x<0，得到-x>0，
x>0 得到f(x)=2^x-3*2^(-x).
f(-x)=2^(-x)-3*2^x
又因为已知是奇函数，
f(x)=-f(-x)=3*2^x-2^(-x) 有x>0时，f(x)=3*2^x-2^(-x)
原理从图像观察 奇函数f(x)=-f(-x)

2.
分类讨论
x>0时 2^x-3*2^(-x)=1/2；令2^x=t，x>0，则t>1；
即t-3/t=1/2，即2t^2-t-6=0；即：(2t+3)(t-2)=0；因t>1，所以：t=2
即2^x=2，所以：x=1；
x<0时， 3*2^x-2^(-x)=1/2；令2^x=t，x<0，则0<t<1；
即3t-1/t=1/2，即6t^2-t-2=0；即：(2t+1)(3t-2)=0，因0<t<1，所以：t=2/3
即2^x=2/3，所以：x=log2(2/3)=1-log2(3)
不是手工 网上有 加了点解释

Answer 3

（1）设x＜0，f(-x)=2^(-x)-3*[2^x]=-f(x),所以当x＜0时，f(x)=3*2^x-2^(-x)
(2)2^x-3*1/(2^x)=1/2,,设t=2^x, 可得，t-3/t=1/2,两边同乘以t, 得t^2-1/2*t-3=0,可解得t1=2 ;t2=-3/2(舍去），所以2^x=2,所以x=1。。望采纳

Answer 4

第一问里面应该是当x<0时吧

追问

是的是的。。。打错了。。。