Question

数学题，只要第一题的答案和过程

在平面直角坐标系中，已知三角形OAB的三个顶点分别为O（0，0）、A（8，6）、B（0，6）。点P从点O出发，在O、A之间作往返运动，速度为每秒2个单位；点Q从点O出发，在边OB、BA上沿O-B-A的方向运动，速度为每秒1个单位，当点Q到达终点A时，点P也停止运动。若P、Q两点同时出发，运动的时间时t秒。
（1）若Q在BA上运动，求当AQ=AP时t的值。
（2）过点P作PC垂直AB于C，PD垂直OB于D，设CD的中点为M，连接BM。求BM取得最小值时t的值。

【初二上学期的题、、、】

Answer 1

1.AO=10

     AQ=AP

  且Q在BA上运动，6≤t≤14

   OA作往返运动。

   则当6≤t≤10时

   14-t=2t-10

    t=8

  当10<t≤14时

   14-t=30-2t

    t=16>14舍去

 

 

2.三角形CDB是Rt三角形

   CD的中点为M

   所以BM=1/2CD

   BM取得最小值时，CD即最小

  过点P作PC垂直AB于C，PD垂直OB于D

所以CD^2=BC^2+BD^2

OD=6*2t/10=6/5t

BD=6-6/5t

BD^2=(6-6/5t)^2

BC^2=DP^2=(8/5t)^2

CD^2=(6-6/5t)^2+(8/5t)^2=4t^2-72/5t+36

对称轴t=9/5

所以t=9/5

BM取得最小值

 

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Answer 2

这个简单 设t所以 OP=2t AO用勾股或两点间距离公式（如果你们老师讲了就用吧 它是用勾股推出来的）AP=OA-OP Q点在BA上运动 那么t>6 所以 P点此时已经开始从A点返回O点 所以此时AP=2（t-6）而Q在BA上最多运行8秒 所以AQ=AB-（t-6） 设AQ=AP 把t解出来就好了···

Answer 3

根据勾股定理，OA=10
且Q在BA上运动，6≤t≤14
OA作往返运动。
则当6≤t≤10时，14-t=2t-10，t=8。（此段表示p点已在从A返回O的路程中；结果可以验算的）
当10<t≤14时，14-t=30-2t，t=16，舍去。（此段表示p点再次从O出发到A的路程中；但是求出来的值已超过范围，舍去）