Question

（2012•自贡）如图，抛物线l交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l

（2012•自贡）如图，抛物线l交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．
（1）求l1的解析式；
（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．

Answer 1

L1过A1(3,0)、B1(-1,0)、C1(0,-3)

(1) 设L1：y=a(x-h)²+k (a≠0)
0=a(3-h)²+k.......(1)

0=a(-1-h)²+k......(2)

-3=a(0-h)²+k......(3)

(1)-(2)：a(3-h-1-h)(3-h+1+h)=0
a(2-2h)*4=0
8a(1-h)=0
h=1
(2)-(3)：a(-1-h-h)(-1-h+h)=3
a(-1-2h)(-1)=3
a+2ah=3
a+2a*1=3
3a=3
a=1
把a=1、h=1代入(3)：-3=1*(-1)²+k
k=-4
L1的解析式：y=(x-1)²-4
(2) 对称轴x=1
设P(1,p)
z=|PA1|-|PC|
=√((1-3)²+(p-0)²)-√((1-0)²+(p+3)²)
=√(p²+4)-√((p+3)²+1)
当减数取得最小值时，差z取得最大值。
p=-3时，减数最小。
zmax=√((-3)²+4)-√(-3+3)²+1)
=√13-1
(3)直线EF：y=b
圆心(1,b)、半径b
E(1-b,b)、F(1+b,b)
b=((1-b)-1)²-4
b²-b-4=0
(b-1/2)²=4+1/4
b-1/2=±√17/2
b=1/2±√17/2
半径：(1+√17)/2

Answer 2

(1)x^2-2x+1;
(2)(1,1)
(3)0.5

追问

你乱做的吧