Question

有一道数学题不会啊，谁能帮帮我

1.如图.△ABC中。∠BAC=90°，ABAC=AC，D,E在BC上，且∠DAE=45°，试说明CD²+BE²=DE²
2.如图，在RT△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断，△MEF是什么形状的三角形，并说明你的理由，

Answer 1

据题意推知，该等腰直角三角形中斜边上诸点的排列顺序是B、E、D、C。
∵AB=AC，∠BAC=90°，可将△ABE旋转90°使AB边重合于AC，这时E点落在F处，
则AF=AE，由∠EAF=90°，∠DAE=45°得∠DAF=45°，
那么△DAE≌△DAF,，得DF=DE。
又CF=BE，∠ACF=∠ABE==45°，∠DCF=∠DCA+∠ACF=45°+45°=90°，
在直角△DCF中，CD²+CF²=DF²，
就是CD²+BE²=DE²。

△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形，∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB，DE⊥AC，∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE＝DE
所以AF＝CE
所以△AFM≌△CEM（SAS）
所以EM＝EF，∠AMF＝∠CME
所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME
即∠FME＝∠AMC＝90°
所以△MEF是等腰直角三角形

希望可以帮助到你哦~ 望采纳 谢谢~
祝 新年快乐~ O(∩_∩)O~

追问

太厉害了，这么快，谢谢

追答

不谢~~ 很高兴可以帮到你~~ 希望采纳哦~~

Answer 2

1、
过A做AF⊥AE，且AF=AE，连接DF，CF
因为AF⊥AE
所以∠DAE+∠DAF=90°
因为∠DAE=45°
所以∠DAE=∠DAF=45°
因为AE=AF，AD=AD
所以△DAE≌△DAF
所以DE=DF
因为AF⊥AE
所以∠EAC+∠CAF=90°
因为∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°
所以∠BAE=∠CAF
因为AB=AC，AE=AF
所以△BAE≌△CAF
所以BE=CF，∠ABE=∠ACF
因为∠ABE+∠ACE=90°
所以∠ACF+∠ACE=90°
所以CD²+CF²=DF²
因为BE=CF，DE=DF
所以CD²+BE²=DE²
2、
过M做MN⊥AB，交AB于N，交DE于P
因为M是中点，MN⊥AB，CA⊥AB，AB=AC
所以MN=BN=AN=AB/2
因为MN⊥AB，CA⊥AB，DE⊥AC
所以四边形ANPE是矩形
所以AN=PE
所以MN=PE
因为MN⊥AB，DF⊥AB，DE//AB
所以四边形FDPN是矩形
所以FN=DP
因为MN⊥AB，DE//AB，AB=AC
所以DP=MP
所以FN=MP
因为MN=PE，∠MNF=∠EPM=90°
所以△MNF≌△EPM
所以MF=EM，∠NFM=∠PME
因为∠NFM+∠NMF=90°
所以∠PME+∠NMF=90°
所以△MEF是等腰直角三角形