Question

高一数学，求完整过程

Answer 1

若a<2，那么 B={a≤x≤2}
①a≤1 ，A并B={x≤2}
②1<a<2 , A并B={x<1且a≤x≤2}={x≤2} 减掉 {1≤x<a} 不符题意

若a=2，那么 B={x=2}，A并B={x<1或x=2},不符题意
若a>2 那么 B={2≤x≤a}，A并B={x<1或2≤x≤a},不符题意
所以只能第 a≤1

追问

为什么会推出a小于二？

为什么会推出a小于二？

为什么会推出a小于二？是通过解不等式吗

为什么会推出a小于二？是通过解不等式吗

为什么会推出a小于二？是通过解不等式吗

Answer 2

(x-a)(x-2)≤0
第一种情况：a＞2
则(x-a)(x-2)≤0的解集为2≤x≤a
第二种情况：a＜2
则(x-a)(x-2)≤0的解集为a≤x≤2
第三种情况：a=2
则(x-a)(x-2)≤0的解集为R
因为A∪B=[x≤2]
所以第一种情况和第三种情况不符合
现在来分析第二种情况：
a＜2
则(x-a)(x-2)≤0的解集为a≤x≤2
[x＜1]∪[a≤x≤2]=[x≤2]
所以a≤1
所以a的取值范围为a≤1