Question

设f(x)=x^2-4x+3,g(x)=3^x-2,集合M={x|f(g(x)>0)},N={x|g(x)<2},则M交N

设f(x)=x^2-4x+3,g(x)=3^x-2,集合M={x|f(g(x)>0)},N={x|g(x)<2},则M交N为 M,N是实数集
集合M={x|f(g(x)>0)}，不是M={x|f(g(x))>0}；最好写出过程。

Answer 1

M集合
f(g(x))>0
(3^x-2)^2-4(3^x-2)+3>0
3^2x-4*3^x+4-4*3^x+8+3>0
3^2x-8*3^x+15>0
(3^x-5)(3^x-3)>0
3^x>5 或 3^x<3
x>log3(5) 或 x<1 1

N集合
g(x)<2
3^x-2<2
3^x<4
x<log3(4) 2

∵log3(5)>log3(4)>log3(3)=1

∴M交N={x|x<1}

Answer 2

M=﹙﹣∞,1﹚∪﹙3，﹢∞﹚
N=﹙﹣∞,㏒以3为底4的对数﹚
M∩N=﹙－∞,1﹚