Question

如图,点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点.

（1）求∠BPC的度数；
（2）求证：PA=PB+PC；
（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．

Answer 1

1)因为四边形ABPC内接于圆

所以∠BAC+∠BPC=180

因为等边三角形ABC中，∠BAC=60°

所以∠BPC=120°

 

2)延长BP到D,使得DP=PC,连CD,

因为∠BPC=120

所以∠CPD=60

因为PC=PD

所以△PCD是等边三角形

所以PC=CD,∠D=60°

因为等边三角形ABC中，BC=AC，∠DBC=∠PAC

所以△APC≌△BDC

所以AP=BD

因为BD=BP+DP,

所以AP=BP+DP,

因为DP=PC

所以PA=PB+PC