Question

如图1，直线AB交x轴于A（m，0），交y轴于B（0，n），其中m、n满足m^2+4m+4+√1-n=0

（1）求直线AB的解析式
（2）如图2，点C为y轴一点，直线AC，直线AB分别与直线y=kx交于D、F两点，且∠BAO=∠DAO，D点的很坐标为0.5，求S△AOD及F点的坐标；
（3）如图3，当直线OF的解析式y=kx，当k的值发生改变时（但始终保持k＜0），过C点作CE∥AB交直线OF于B点，下列两个结论：
①AF+CE/AC的值不变
②AF-CE/AC的值不变，其中只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值。

Answer 1

1：把A（m，0），B（0，n）带入函数解析式y=kx+b
可知k=-n/m b=n
又因为m、n满足m^2+4m+4+√1-n=0，把其看做关于m的二次方程且有解。
所以△=b^2-4ac=16-4*1*(4+√1-n)大于等于0 化简得√1-n≤0 又因为√1-n必须≥0则n=1
把n=1带入m^2+4m+4+√1-n=0 解得m=-2
故函数解析式为y=1/2x+1
2：由于∠BAO=∠DAO，所以AC的函数与AB的函数关于x轴对称
所以AC的函数y=-1/2x-1 把D点横坐标带入AC函数可得F点坐标（1/2，-5/4）
则S△AOD=1/2*2*5/4=5/4
已知F点坐标（1/2，-5/4） 带入y=kx 求得k=-5/2 即FD函数为y=-5/2x
讲y=-5/2x和y=1/2x+1两式联立 求得x=-1/3 y=-5/6 即为F点坐标
3:
正在输入马上写完

追问

第二题怎么把D点横坐标代入能求出F点的坐标？

追答

我正在往上面打 太慢 稍等你用hi网页直接聊

追问

追答

我这这么童鞋啊 我真服气你了 这AF-CE是一个整体做分子的 你看看你写的什么！！！“AF+CE/AC的值不变”加个括号不好么？
第三问解答过程
由上两问可知AB=AC
由于CE∥AB 可得∠OCE=∠BOF 内错角相等
另外对顶角相等OB=OC所以△OCE≌△BOF ===》CE=BF=AB-AF
所以（AF+CE）/AC通过上面相等关系替换可得（AF+BF）/AB=(AF+AB-AF)/AB=1

因此得出结论1正确 且固定值为1

追问

额。我一般输入都是这样写的。。。。这么大哥，你回答的太好了，太漂亮了！

Answer 2

m^2+4m+4+√1-n=0，(m+2)^2+√(1-n)=0，得m=-2，n=1。
⑴A(-2，0)，B(0，1)得直线AB解析式为：Y=1/2X+1。
⑵在直线AB上，X=1/2时，Y=5/4，
∵∠BAO=∠DAO，∴D(1/2，-5/4)，
Y=KX过D(1/2，-5/4)，∴-5/4=1/2K，∴K=-5/2，直线OF：Y=-5/2X，
SΔAOD=1/2OA*5/4=5/4，
解方程组：Y=1/2X+1，Y=-5/2X得F(-1/3，5/6)，
⑶∵∠BAO=∠DAO，AO=AO，∠AOB=∠AOC，
∴ΔAOB≌ΔAOC，∴OC=OB=1，AB=AC，
∵CE∥AB，∴∠E=∠OFB，∠ECO=∠FBO，
∴ΔOBF≌ΔOCE，∴CE=BF，
∴AF+CE=AB=AC，
∴(AF+CE)/AC=1为定值。

Answer 3

我也想做的，不过那些符号真的很难打啊