Question

在各项均为正数的等比数列{An}中，已知a2=a1 2,且2a2,a4,3a3成等差数列

1.求数列{An}的通项公式
2.设Bn=㏒2An,求数列{AnBn}的前n项和Sn。(要详细步骤)

Answer 1

解1：
因为{An}是等比数列，设公比为q
a2=(a1)q
a3=(a1)q^2
a4=(a1)q^3
a12=(a1)q^11
依题意，有：
(a1)q=(a1)q^11………………………………(1)
2(a1)q^3=2(a1)q+3(a1)q^2…………………(2)
由(1)得：q^10=1，
因为：{An}均为正数，故：q=1
代入(2)，有：2(a1)=2(a1)+3(a1)
解得：a1=0
与{An}均为正数矛盾，
故：原题无解！

解2：
由解1可知：{An}不存在，
故：{AnBn}不存在，
所以，此题无解。

Answer 2

公比是2 根据等差，设a1得方程，解出a1 通项就出来了，第二题无非就是化简，最后用同位相减求和

Answer 3

a2=(a1)q
a3=(a1)q^2
a4=(a1)q^3
2a2,+,3a3=a4,
2a1q+3a1q^2=a1q^3
2q+3q^2=q^3
q=0,q=(3+17^0.5)/2,q=(3-17^0.5)/2
问一下，你那个a2=a1 2是指？a2=a1^2?

追问

是a2=a1加 2

追答

a1q=a1+2
q=(a1+2)/a1
2(a1+2)+3(a1*((a1+2)/a1)^2)=2(a1*((a1+2)/a1)^2)
求a1,=?,q=(a1+2)/a1