如图 四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,AC与BD交于点E.求证tan∠ABD×tan∠ADB=AE/EC
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证明：∵AC是圆O的直径∴∠ABC=∠ADC=90°∴tan∠ACB=AB/BC tan∠ACD=AD/CD
∵四边形ABCD内接于圆O∴∠ADB=∠ACB ∠ABD=∠ACD
∴tan∠ABD×tan∠ADB=tan∠ACD×tan∠ACB=AB/CD×AD/BC
∵⊿ABE∽⊿DCE∴AB/CD=AE/DE∵⊿ADE∽⊿BCE∴AD/BC=DE/CE
∴tan∠ABD×tan∠ADB=AE/DE×DE/CE=AE/CE
∵四边形ABCD内接于圆O∴∠ADB=∠ACB ∠ABD=∠ACD
∴tan∠ABD×tan∠ADB=tan∠ACD×tan∠ACB=AB/CD×AD/BC
∵⊿ABE∽⊿DCE∴AB/CD=AE/DE∵⊿ADE∽⊿BCE∴AD/BC=DE/CE
∴tan∠ABD×tan∠ADB=AE/DE×DE/CE=AE/CE
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