Question

若sina+sinβ=根号3/3(cosβ-cosa),a,β∈(0,π),则a-β的值

Answer 1

解：sina+sinβ=√3/3(cosβ-cosa)
2sin[(a+β)/2]*cos[(a-β)/2]=√3/3*(-2)sin[(a+β)/2]*sin[-(a-β)/2]=√3/3*2sin[(a+β)/2]*sin[(a-β)/2]
因a,β∈(0,π)，故(a+β)/2∈(0,π)，故sin[(a+β)/2]>0
两边都除以2sin[(a+β)/2]得
cos[(a-β)/2]=√3/3*sin[(a-β)/2]
tan[(a-β)/2]=√3
(a-β)/2=π/3
a-β=2π/3
不明白请追问。

追问

*是什么

追答

×，乘号

追问

2sin[(a+β)/2]*cos[(a-β)/2]=√3/3*(-2)sin[(a+β)/2]*sin[-(a-β)/2]=√3/3*2sin[(a+β)/2]*sin[(a-β)/2]
是怎么得来的？

追答

sina+sinβ=2sin[(a+β)/2]*cos[(a-β)/2]

cosβ-cosa=-2sin[(β+a)/2]*sin[(β-a)/2]=2sin[(a+β)/2]*sin[(a-β)/2]

追问

sina+sinβ=2sin[(a+β)/2]*cos[(a-β)/2]

我还是不知道，~~~~(>_<)~~~~

追答

和差化积公式