Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列 （1）若b=根号13，a=3，求c的值

Answer 1

解：
由ABC成等差数列，则有2B=A+C,又A+B+C=π，所以，B=π/3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以，sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26
由于，a=3＜b=√13，所以A＜B=π/3，则，cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=（3√39/26）*（1/2）+5√13/26*（√3/2）
=7√39/52
所以，
c=bsinC/sinB=√13*（7√39/52）/（√3/2）=7/2

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