Question

求解47题，需要详细的解题步骤与解析，越详细越好。谢谢！！！

Answer 1

求函数 f(x，y)=x²+xy+y²+x-y+1的极值
解：令∂f/∂x=2x+y+1=0...........①； ∂f/∂y=x+2y-1=0..............②
①+②得3(x+y)=0，故y=-x；代入①得x+1=0，故得x=-1；y=1；
即有唯一驻点M(-1，1)；对点M求得：
A=∂²f/∂x²=2>0； B=∂²f/∂x∂y=1； C=∂²f/∂y²=2；
B²-AC=1-4=-3<0；故M是极小点，极小值f(x,y)=f(-1，1)=1-1+1-1-1+1=0
即该函数有极小值0.

追问

很详细，十分感谢！！

Answer 2

f'x=2x+y+1
f'y=x+2y-1
f'x=0且f'y=0
得x=-1，y=1
极值f(-1，1)