Question

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(根号2,0),点A关于原点的对称点为点B

（1）求点B的坐标
（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标
（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积

Answer 1

解：（1）∵原点对称∴B(-√2,0）
（2）AB=√2-(-√2)=2√2. ∵Y轴⊥AB，根据等边三角形对称性，C在y轴上
∴根据勾股定理，OC＝√（AC²﹣OA²）＝√（8﹣2）＝√6
∴C（0，√6）
（3）△ABC的周长为：3AB＝6√2。
面积为：1／2AB×OC＝1／2×2√2×√6＝2√3

Answer 2

（1）求点B的坐标,B(-√2,0),
（2）点C的坐标,BC=AB=AC=2√2,OC=√(2√2)²-(√2)²=√6,,C(0,√6)
3）求（2）中的三角形ABC的周长=3AB=6√2,
三角形ABC面积=1/2AB*OC=1/2*2√2*√6=2√3.

Answer 3

（1）点a的坐标是（根号2，0）b是a的原点对称点，那b点的坐标则为（负根号2,0）
（2）三角形abc中c的坐标为（0，根号6）
（3）面积是根号12等于2倍根号3

Answer 4

平面直角坐标系内点(m,n)
①关于点（a,b)对称点的坐标为(2a-m,2b-n)
②关于直线x=a对称点的坐标为(2a-m
,n)
③关于直线y=b对称点的坐标为(3,2b-n)