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设球的半径为R，则(4/3)πR³=(32/3)π，解得R=2
从而 长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2，
则 a²+b²+2²=d²=16，所以 a²+b²=12
Vo-ABCD=(1/3)ab·(1/2)·AA1=ab/3≤(a²+b²)/6=2
当且仅当a=b=√6时，四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2.
从而 长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2，
则 a²+b²+2²=d²=16，所以 a²+b²=12
Vo-ABCD=(1/3)ab·(1/2)·AA1=ab/3≤(a²+b²)/6=2
当且仅当a=b=√6时，四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2.
追问
d=2R?为什么啊
追答
长方体的外接球，长方体的中心就是外接球的球心，从而其体对角线经过球心。即d=2R.
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