Question

线性代数一题！

设齐次线性方程组λx1+x2+λ^2x3=0 x1+λx2+x3=0 x1+x2+λx3=0的系数矩阵为A且存在3阶方阵B（B不等于0）使AB=0 求： 1）λ的值以及此时线性方程组的全部解； 2）丨B丨

Answer 1

解: 因为AB=0,所以B的列向量都是Ax=0的解
而B≠0, 所以齐次线性方程组Ax=0有非零解
故 r(A)<3.
A=
λ 1 λ^2
1 λ 1
1 1 λ

r1-λr3,r2-r3
0 1-λ 0
0 λ-1 1-λ
1 1 λ

r2+r1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
1 1 λ

由于 r(A)<3, 故 λ=1.
此时 A-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0

所以方程组的全部解为 c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T.
(2) 由于B的列向量都是Ax=0 的解
而Ax=0 的基础解系只含 2 个向量
所以B的列向量组线性相关
所以 |B|=0.

Answer 2

请参考下面的链接（是同一个题）
http://zhidao.baidu.com/question/5246530231?&oldq=1