Question

已知函数f（x）=loga（ax^2 -x）在区间[2,4]上是增函数，则a的取值范围是多少？ 答案[1，+无穷)求高手解答

Answer 1

当a≥1时，f(x)=loga(ax²-x)在区间[2,4]上是增函数
即 ax² -x在区间[2,4]上是增函数
g(x)=ax²-x
g'(x)=2ax-1
由于x在[2，4]且a≥1，g'(x)>0恒成立
则g(x)在区间[2,4]上为增函数 a≥1成立
当0<a<1时，f(x)=loga(ax²-x)在区间[2,4]上是增函数
即 ax² -x在区间[2,4]上是减函数
g(x)=ax²-x
g'(x)=2ax-1
由于x在[2，4]且0<a<1/8，g'(x)<0恒成立
则g(x)在区间[2,4]上为减函数
则a的取值范围是[1，+无穷)∪0<a<1/8

Answer 2

先分类讨论a>1或0<a<1，再把2变为|Oga（a^2），4同理…即可