Question

已知直线L与圆方程X^2+Y^2=1在第一象限相切 并且该直线夹在两坐标之间线段AB长度为4/3根号3 求直线L的方程

谢谢^^

Answer 1

分析如下： 
①第一步： 
∵两坐标轴是互相垂直的 
∴夹在两坐标轴之间的线段长是4√3／3，亦即：直角三角形的斜边长是4√3／3 
∴只要找出直角三角形直角边和斜边的数量关系，即可求出直线的方程 
②第二步： 
题目给的又一个条件告诉：所求直线与已知圆相切，那么，根据直线与圆相切的性质可知： 
圆心到切点的线段把这个直角三角形分成三个相似的直角三角形 

解答如下： 
设：圆C：X²+Y²=1----圆心C(0,0),半径1； 
设：直线与圆相切于点P（P在圆上，P也在直线上） 
设：直线交X轴正半轴于点A（a,0)；交Y轴正半轴于点B(0,b) 
则有：AP+BP=AB=4√3／3；AP×BP=OP²=1 
解得：3BP²-4√3BP+3=0 
（√3BP-1)(√3BP-3)=0 
∴BP=√3／3,或BP=√3 
∴AP=√3，或AP=√3／3 
∴直线斜率k=-tan∠BAO=-(OP∶AP)=-(1∶√3)=-√3／3 
∴∠BAO=150°===＞sin150°=sin30°=OP∶OA===＞OA=a=2 
∴点A(2,0) 
或直线斜率k=-tan∠BAO=-(OP∶AP)=-(1∶(√3／3))=-√3 
∴∠BAO=120°===＞sin120°=sin60°=OP∶OA===＞ 
OA=a=(2√3)／3,∴点A(2√3,0) 
∴由点斜式写出直线的方程有两条： 
①Y=-√3／3（X-2）===＞√3X+3Y-2√3=0 
②Y=-√3(X-2√3／3)===＞3√3X-3Y-6=0 

Answer 2

由AB长得出方程:(-b/k)的平方加b的平方=27/16 又由相切得出:|b|/根号(k方加1)=1 化简得:b方=1加K方 代入上式，则得出k=2,b=根号5(呼,好累啊,给最佳吧)

追问

请问 (-b/k)的平方加b的平方=27/16 是什么意思？