Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=6，点E为AB中点，点F为BC中点，则EF的长为

Answer 1

楼下正解啊，这题的思路在于延长AB和DC，做出一个三角形ADH，而且会与三角形HBC相似，然后后面就很简单了，我记得我们老师说过，梯形一般要做辅助线的。答案就是根号13了。

追问

不对吧 没有相似

追答

可以证明的，因为是梯形，所以AD平行于BC。。

Answer 2

过A做AG//CD，交BC于G

∵AD//BC
∴四边形AGCD是平行四边形
∴CG = AD = 1，∠AGB = ∠C =45°
∴BG = BC-CG = 3
∵∠B = 90°
∴AG = √2BG = 3√2
∵E是AB的中点，EF//CD
∴F是BG的中点
∴EF = AG/2 = 3√2/2

过A作DC平行线交BC于点G所以∠BGA＝45度
因为AD‖BC
所以CG＝AD＝1
所以BG＝3
因为∠BGA＝45度
所以BA＝BG＝3
所以BE=1.5
因为EF‖DC
所以∠BFE＝45度
所以BF＝BE=1.5
根据勾股定理即可求出EF

过点D作BC的垂直线交BC于G，
根据已知条件
得出
EB=1.5
然后勾股定理
得出EF=
二分之三根号二

解：作DG‖AB 与BC交与G
易知CG=BC-AD=3
而∠B＝90度，DG‖AB
所以∠DGC=90°
而∠C＝45度
所以 DG=CG=3
所以AB=C
即BE=AB/2=1.5
因为EF‖DC，∠C＝45度
所以∠EFB=45°
所以EF=根号2*BE=二分之三倍根号二

Answer 3

根号13 过A点作CD的平行线交BC于G点，所以AB=BG=4，BE=2，BF=3.

Answer 4

EF为根号13

追问

理由

追答

过D作BC垂线交BC于G,DG=6-2=4,所以AB=4
BE=2,BF=3,所以EF=根号13

追问

我会了 答案为二分之三根号二