Question

先阅读下列解题过程，再解答问题： 解方程(x^2-1)-5(x^2-1)+4=0,

先阅读下列解题过程，再解答问题：
解方程(x^2-1)-5(x^2-1)+4=0,
解：设x^2-1=y,则(x^2-1)^2=y^2
原方程化为：y^2-5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4
当y=1时，x^2-1=1 ∴x=±√2
当y=4时，x^2-1=4 ∴x=±√5
∴原方程的解为x1=√2 x2=﹣√2 x3=√5 x4=-√5

问题：（1）由原方程得到方程①中，利用______法达到降次的目的，体现了______的数学思想；
（2）解方程：x^4-x^2-6=0

要有详细的过程呀，thanks!

Answer 1

（1）换元，转化与化归（转化与化归：把待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题。）
（2）解方程：x^4-x^2-6=0
设x^2=y
原方程化为y^2-y-6=0
解得：y1=3
y2=-2（舍）
当y=3时，x^2=3 ∴x=±√3
实数范围内
原方程的解为x1=√3 x2=﹣√3

Answer 2

1.换元法 化归思想（转化思想）
2.x^4-x^2-6=0
解：设x²=y，则上面的式子就换为
y²-y-6=0
解得y=3，y=-2，又因为y=x²，故而大于零。取y=3.
y=x²=3，解得x=√3，-√3。