Question

立体几何数学题

图自己画一下吧，谢谢 题目：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，角ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2． 当AD的长等于多少时？二面角B1­ －DC－C1的大小为60°．
此问的部分答案：设AD＝a，则D点坐标为(1，0，a )，． 设平面B1CD的法向量为m＝(x，y，z) ，则由． 令z＝－1，得m＝(a，1，－1)． 又平面C1DC的法向量为n＝(0，1，0)
我想问一下为何n的法向量为（0，1，0） 详细说一下可以么

Answer 1

y轴垂直于平面C1DC，因此平面C1DC的法向量即为y轴的一个方向向量。
不妨设其为n=（0，y，0）。一个平面的法向量可以有无数个，不妨设y=1

Answer 2

分别以 AC BC CC1 为x y z轴建立空间直角坐标系 C为坐标原点 ∵D在AA1上 ∴平面C1DC为平面xCz，，∴平面C1DC的法向量与y轴平行 因此不妨设n=（0，x，0） 为了方便计算，把x设为1 问者明白了吗？