Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，D是AC边上的一个动点，过点D作边AC的垂线，交线段

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，D是AC边上的一个动点，过点D作边AC的垂线，交线段BC于点E（E不与B、C重合），点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交线段AB于点H，交涉嫌CB于点G
(1)求证：GD=DC
(2)若AD=3，求BG的长
(3)设AD=x，BG=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域

本题是根据八年级期末考试题改的，但是步骤略有不同的。第一题已经证出来了，第二题算出来是根号3不知道对不对，第三题完全没思路。
好的加分，不要复制的。

Answer 1

第一题证明全等即可，已经做出来就不多说了。
第二题△ABC三边1:2：√3的关系所以AC=2×4,CD=5,同理ED=EF=FD=FC=EG=5÷√3
所以BG=CG-BC=3×5÷√3－4×√3=√3
第三题用x替代AD，则CD=8-x，ED=（8-x）÷√3，BG=CG-BC=3×（8-x）÷√3-4×√3
即y=(8-x)×√3-4×√3=(4-x)√3
定义域因为题目说了DH交AB于H且E在BC上不与B、C重合所以2﹤x＜4