Question

如下图所示,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于F.

（1）求∠AFC的度数；（2）若AB=2，求△ACE的面积。要过程。详细的过程

Answer 1

1.因为∠ACF=45度
ABCD是正方形
所以∠FCE=90度
所以∠ACE=135度
因为 AC=CE
所以∠CAE=∠CEA
所以∠CAE=∠CEA=22.5度

因为∠FCA=45度
所以∠AFC=112.5度
2.S△ACE=CE乘AB乘1/2
CE=AC=2倍根号二
所以S△ACE=2 乘 2倍根号二乘1/2=2倍根号二
所以

Answer 2

设AC=CE=a,CF=X,DF=a-x,tan∠CFE=a/x，tan∠AFD=a/(a-x),a/x=a/(a-x),x=a/2,∠CFE=arctan2，∠AFC=π-arctan2
S△ACE=S△ABE-S△ABC=1/2*2*(2+2√2)-1/2*2*2=2√2

Answer 3

角ACB=45度，所以角ACE=135度，因为角CAE=角CEA，所以等于180-22.5-45

Answer 4