Question

复合函数和基本初等函数为什么求导得到值不同？

ln(2x+1)为什么不能直接套用f(x)=lnx,F'(x)=1/x.我知道复合函数公式是什么，但是为什么不能用基本初等函数导数公式呢，可以推导一下么？讲清楚也好呀。谢谢啦。

Answer 1

大致推导一下，过程是这样的，比如说是求f(u(x))的导数，自变量是x，那么就是
f‘(u(x))=lim [f(u(x+Δx))-f(u(x))]/[(x+Δx)-x]=lim [f(u(x+Δx))-f(u(x))]/Δx，其中Δx趋向于0，
上面那个式子可以写成lim {[f(u(x+Δx))-f(u(x))]/[u(x+Δx)-u(x)]}×{[u(x+Δx)-u(x)]/[(x+Δx)-x]}，
看上去你估计有点发晕，其实就是先乘u(x+Δx)-u(x)再除之，而第一项就是f'(u)，第二项是u'(x)
之所以不能直接套用的原因是一个自变量的问题，在第一项中相当于把u看做自变量，对f求导，第二项是把x看做自变量，对u求导。
如果你在直接套用初等函数的话，相当于求lim [f(u(x)+Δx)-f(u(x))]/Δx，你可以比较出区别来。
我不是大师，只能讲到这种地步了