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(1)
S△ABC=½acsinB
a=2S△ABC/(csinB)
=2·6/(3√2·sin¼π)
=4
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
=4²+(3√2)²-2·4·3√2·cos¼π
=10
b=√10
由正弦定理得a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=4·sin¼π/√10=2√5/5
(2)
a=4，c=3√2
a<c，A为锐角，cosA>0
cosA=√(1-sin²A)=√[1-(2√5/5)²]=√5/5
sin(2A-π/6)
=sin2Acosπ/6 -cos2Asinπ/6
=2sinAcosAcosπ/6 -(cos²A-sin²A)sinπ/6
=2·(2√5/5)·(√5/5)·(√3/2)-[(√5/5)²-(2√5/5)²]·½
=(3+4√3)/10
S△ABC=½acsinB
a=2S△ABC/(csinB)
=2·6/(3√2·sin¼π)
=4
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
=4²+(3√2)²-2·4·3√2·cos¼π
=10
b=√10
由正弦定理得a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=4·sin¼π/√10=2√5/5
(2)
a=4，c=3√2
a<c，A为锐角，cosA>0
cosA=√(1-sin²A)=√[1-(2√5/5)²]=√5/5
sin(2A-π/6)
=sin2Acosπ/6 -cos2Asinπ/6
=2sinAcosAcosπ/6 -(cos²A-sin²A)sinπ/6
=2·(2√5/5)·(√5/5)·(√3/2)-[(√5/5)²-(2√5/5)²]·½
=(3+4√3)/10
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