Question

已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC。将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置

（3）若PA的平方+PC平方=2PB的平方请说明点P必须在对角线AC上

Answer 1

由旋转知，PP’^2=2PB^2，
∵PA^2+PC^2=2PB^2，
∴P‘A^2+PC^2=PP’^2，
∴∠PCP‘=90°，
∴∠PCB+∠PAB=90°，
∵∠PBA+∠PBC=90°，
∴∠BPA+∠BPC=180°(两个三角形的内角和为360°)，
∴A、P、C在同一条直线 上，
即P在AC上。