Question

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）试说明△BEF是等腰三角形；（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图形（不必说明理由，图中实线、虚线一样看待）；（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度．

Answer 1

(1),因为折叠，所以角BEF=角FED，
又因为AD//BC，所以角DEF=角BFE,

所以角BEF=角EFB
所以BE=BF,所以三角形BEF是等腰三角形。
(2)，是四边形AEFB与四边形CFED.
(3),解设AE为x，那么EB为8-x
4^2+x^2=(8-x)^2
解得：x=3
做CM//EF交AD于点M,所以EM=FC,四边形CFEM是平行四边形，所以EF=CM,
CM=根号（DM^2+DC^2)
=根号（4+16）
=2倍根号5

望采纳，谢谢。

Answer 2

（1）因为角A=角C=角C′=90度，AB=C′B,角ABE=角C′BE
所以三角形ABE与三角形C′BF全等
所以BE=BF
(2)多边形ABC′FE
(3)设AE=x,则BE=8-x
4的平方+x的平方=(8-x)的平方
得x=3
作EG垂直BC于G，在根据勾股定理得EF=5