Question

8如图，在锐角△ABC中， ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的

8如图，在锐角△ABC中，AB=4^2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 .

Answer 1

在AC上取点H,使得AH=MN
由AM平分∠BAC
∴MH=MN，
BM+MN=BM+MH
要使BM+MN=BM+MH最小,则当且仅当H,M,B共线且BH垂直AC时取得,此时BM+MN=BM+MH=BH.
此时△ABH为等腰直角三角形.
BH=(根号2)/2 AB=(根号2)/2 * 4根号2=4
望采纳。