Question

高中数学题 跪求啊

已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根x1与x2
设P=x12002+x22002, q=x12001+x22001, r=x12000+x22000
则ap+bq+cr=
（X12002=x1的2002次方）

Answer 1

答案应该是0.这个题一般解法我也不会。
用个特例吧。假设X1与X2相等。就用x2-2x+1=0这个方程。这样X1=X2=1
将a,b,c和x1,x2都带入。得到结果为0

Answer 2

方法一：用特殊值 令a=1,b=-2,c=1,得 x1=x2=1,p=2,q=2,r=2,答案 0 . 方法二:ap+bq+cr=[(x1)^2000 *(a*x1^2+b*x1+c)]+[(x2)^2000 *(a*x2^2+b*x2+c)],xi,x2为方程a*x^2+b*x+c=0,带入得 [(x1)^2000 *0]+[(x2)^2000 *0]=0

Answer 3

得0
把p，q，r代入表达式，得(ax1^2002+bx1^2001+cx1^2000)+(ax2^2002+bx2^2001+cx2^2000)
将第一个括号内的式子提出x1^2000，剩下(ax1^2+bx1+c)，第二个括号同理，因为x1，x2为方程的根，所以ax1^2+bx1+c=0，ax2^+bx2+c=0，所以结果为零

Answer 4

ap+bq+cr=ax12002+ax22002+bx12001+bx2200+cx12000+cx22000

=x12000(ax12+bx1+c)+x22000(ax22+bx2+c)
=0
因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根x1与x2,所以ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0

Answer 5

可以尝试使用换元法。多次换元只有就可以算出来了。挺简单的其实