Question

数列问题求解！

我这两种做法错在哪里？为什么？正确答案是什么？怎么做？

Answer 1

n=1时，S1=a1=2a1-2²
a1=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an-2ⁿ⁺¹-[2a(n-1)-2ⁿ]
an-2a(n-1)=2ⁿ
an/2ⁿ -a(n-1)/2ⁿ⁻¹=1，为定值
a1/2=4/2=2，数列{an/2ⁿ}是以2为首项，1为公差的等差数列
an/2ⁿ=2+1·(n-1)=n+1
an=(n+1)·2ⁿ
n=1时，a1=(1+1)·2=4，a1=4同样满足表达式。
数列{an}的通项公式为an=(n+1)·2ⁿ
此类题目，先求a1，然后想办法得到关于an、a(n-1)的递推式，进而求出n≥2时的通项公式，最后判断a1是否满足该通项公式。这是唯一的方法。你的两种解法都没有考虑a1，而且都不大沾边儿。