Question

高数 第39题罗尔中值定理的证明，答案中标记部分的辅助函数是怎么构造的呢？

汤家凤用了一个叫还原法的方式解的，但是(b-x)^2我不知道怎么还原，麻烦解答一下，谢谢





Answer 1

首先看到这道题中的条件：闭区间连续开区间可导，而且f(x)还有一阶导数出现，那么能够先定下大方向就是罗尔定理或者是拉格朗日中值定理证明了，我已经证明完毕，请看图片，证明过程写入比较多的思路，就是应该知道这个辅助函数应该如何构造出来，知其然且知其所以然，不然下一道题辅助函数都不会构造的，图片过程可能有点啰嗦，耐心看吧，不懂再问：（如果图片方向不正，自己转过来看）

追问

您的回答真的是太棒了，解析的十分详细，方法和我理解的也一样，字写的也nice，太感谢您了。我明白了。

希望下次还能得到您的解答，谢谢

Answer 2

神仙构造，凭空想象
石头缝里蹦出来的φ

追问

嗯嗯，您有这个时间还是帮我看看那个求积分的题后面怎么算的吧。